Problem Solving

A. Pengertian Problem atau Masalah

Secara umum orang memahami masalah (problem) sebagai kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah “problem” memiliki makna yang lebih khusus. Kata “Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan problem solving. Jika siswa menghadapi suatu soal matematika, maka ada beberapa hal yang mungkin terjadi pada siswa, yaitu :

a. Siswa langsung mengetahui atau mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya tetapi tidak berkeinginan (berminat) untuk menyelesaikan soal itu.

b. Siswa mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan berkinginan untuk menyelesaikannya.

c. Siswa tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya akan tetapi berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu.

d. Siswa tidak mempunyai gambaran tentang penyelesaiannya dan tidak berkeinginan untuk menyelesaikan soal itu.

Apabila siswa berada pada kemungkinan c), maka dikatakan bahwa soal itu adalah masalah bagi siswa. Tetapi tidak setiap soal dapat disebut problem atau masalah. Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam perspektif ini paling tidak memuat 2 hal yaitu :

1. soal tersebut menantang pikiran (challenging).

2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).

Mengenai masalah itu sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yaitu :

1. Soal mencari (problem to find), yaitu mencari, menentukan, atau mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalam soal dan memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Objek yang ditanyakan atau dicari (unknown), syarat-syarat yang memenuhi soal (conditions), dan data atau informasi yang diberikan merupakan bagian penting atau pokok dari sebuah soal mencari dan harus dipahami serta dikenali dengan baik pada saat awal memecahkan masalah.

2. Soal membuktikan (problem to prove), yaitu prosedur untuk menentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal membuktikan terdiri atas bagian hipotesis dan kesimpulan. Pembuktian dilakukan dengan membuat atau memproses pernyataan yang logis dari hipotesis menuju kesimpulan, sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak benar, cukup diberikan contoh penyangkalnya sehingga pernyataan tersebut tidak benar.

B. Pengertian Problem Solving

Problem solving adalah proses belajar mengajar dengan menghadapkan siswa pada masalah yang harus dipecahkan sendiri sesuai dengan kemampuan yang ada pada diri siswa tersebut, dan dengan memberi latihan yang diberikan pada waktu belajar matematika yang bersifat latihan dan masalah yang menghendaki siswa untuk menggunakan analisa agar siswa memiliki pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman.

Problem solving dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah problem solving dalam pembelajaran matematika, yaitu :

1.  Problem solving sebagai tujuan

Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada pendidikan matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve problems) merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.

2. Problem solving sebagai proses

Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah. Masalah proses ini sangat penting dalam belajar matematika dan yang demikian ini sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika. Sebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses problem solving dan bagaimana seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya dapat dimengerti. Tetapi usaha untuk membuat dan menguji beberapa teori tentang pemrosesan informasi atau proses problem solving telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan beberapa prinsip dasar atau petunjuk dalam belajar problem solving dan aplikasi dalam pengajaran.

3. Problem solving sebagai keterampilan dasar

Problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill). Pengertian problem solving sebagai keterampilan dasar lebih dari sekedar menjawab tentang pertanyaan : “apa itu problem solving?”

Ada banyak anggapan tentang apa keterampilan dasar dalam matematika. Beberapa yang dikemukakan antara lain keterampilan berhitung, keterampilan aritmetika, keterampilan logika, keterampilan “matematika”, dan lainnya. Satu lagi yang baik secara implisit maupun eksplisit sering diungkapkan adalah keterampilan problem solving. Beberapa prinsip penting dalam problem solving berkenaan dengan keterampilan ini haruslah dipelajari oleh semua siswa.

C. Ciri-Ciri Pendekatan Problem Solving

Mengenai model atau pendekatan pemecahan masalah (problem solving approach), maka karakteristik khusus pendekatan pemecahan masalah, yakni :

1. Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.

2. Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.

3. Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.

4. Guru menerima jawaban dari siswa dan hanya menjawab benar atau salah bukan untuk mengevaluasi.

5. Guru membimbing, mengarahkan dan melatih siswa dengan menanyakan beberapa pertanyaan-pertanyaan berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.

6. Sebaiknya guru mengetahui kapan ikut serta membantu siswa dan kapan guru hanya mengawasi dan membiarkan siswa menggunakan caranya sendiri.

7. Karakteristik lanjutan sebagai pendekatan pemecahan masalah yang dapat menggiatkan siswa untuk melakukan prosedur sesuai aturan dan konsep, dalam sebuah proses pokok dalam matematika

D. Langkah – Langkah Problem Solving

Empat langkah pokok cara pemecahan masalah, yaitu :

1. Memahami masalahnya

Masing-masing siswa mengerjakan latihan yang berbeda dengan teman duduk nya, kemudian siswa memahami masalah dengan baik.

2. Menyusun rencana penyelesaian

Pada tahap ini siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi masalah, kemudian mencari cara yang tepat untuk menyelesaikan masalah tersebut.

3. Melaksanakan rencana penyelesaian

Langkah yang ketiga, siswa dapat menyelesaikan masalah dengan melihat contoh atau dari buku, dan bertanya pada guru sesuai dengan yang direncanakan.

4. Memeriksa kembali penyelesaian yang telah dilaksanakan

Terakhir siswa mengulang kembali atau memeriksa jawaban yang telah dikerjakan, kemudian siswa bersama guru dapat menyimpulkan dan dapat mempresentasikan di depan kelas.

E. Kelebihan dan Kekurangan Problem Solving

Setiap metode pembelajaran memiliki kelebihan dan kekurangan. Metode problem solving memiliki kelebihan dan kekurangan antara lain

Kelebihan metode problem solving adalah

1. Dapat membuat siswa menjadi lebih menghayati kehidupan sehari-hari

2. Dapat melatih dan membiasakan para siswa untuk menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil dan benar

3. Dapat mengembangkan kemampuan berfikir siswa secara kreatif

4. Siswa sudah mulai dilatih untuk memecahkan masalahnya

5. Dapat diterapkan secara langsung yaitu untuk memecahkan masalah

6. Teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami suatu materi pelajaran

7. merangsang perkembangan kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat

Kekurangan metode problem solving adalah

1. Memerlukan cukup banyak waktu

2. Melibatkan lebih banyak orang karean membutuhkan berbagai pendapat dari yang lain

3. Siswa belajar hanya mendengarkan dan menerima informasi dari guru

F. Aplikasi Penerapan Problem Solving

Sebagi ilustrasi dapat dilihat pada masalah “Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya enam kali umur anaknya. Delapan belas tahun yang akan datang umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Berapakah umur mereka sekarang?”

Adapun penyelesaian masalah tersebut dengan menggunakan langkah langkah disajikan pada tabel 1. Dari tabel 1, indikator yang dapat diketahui oleh guru pada saat peserta didik mengerjakan pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada tabel 2.

Tabel. 1

Langkah	Pemecahan Masalah	Kegiatan Siswa	Yang Ditulis Siswa
1	Memahami masalah	Siswa menuliskan syarat cukup Siswa menuliskan syarat perlu	Diketahui : Dua tahun yang lalu umur seorang ayah enam kali umur ananknya. Delapan belas tahun lagi umurnya dua kali umur anaknya Ditanyakan : Berapa umur ayah dan anaknya sekarang
2	Membuat rencana pemecahan masalah	Siswa menuliskan rencana penyelesaian	Dimisalkan saat ini umur ayah x tahun dan umur anaknya y tahun. Dicari hubungan antara umur ayah dan anak dua tahun yang lalu dan delapan belas tahun yang akan datang untuk dapat menemukan nilai x dan y.
3	Melaksanakan rencana pemecahan masalah	Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan rencana yang telah dibuat	Misal : Saat ini umur ayah x tahun dan umur anaknya y tahun. Maka : Dua tahun yang lalu umur ayah (x-2) tahun dan umur anak (y-2) tahun sehingga terdapat hubungan (x-2) = 6(y-2) x – 2 = 6(y – 2) x – 2 = 6y – 12 x = 6y – 10 ................... 1) Delapan belas tahun lagi umur ayah (x+18) tahun dan umur anak (y+18) tahun,sehingga ada hubungan (x+18) = 2(y+18) x+ 18 = 2y + 36 .................... 2) Persamaan 1) disubstitusikan ke persamaan 2) (6y – 10) + 18 = 2y + 36 6y + 8 = 2y + 36 4y = 28 y = 7 ………………….. 3) Persamaan 3) disubstitusikan ke persamaan 1) x = 6(7) – 10 = 42 – 10 = 32 Umur ayah = x = 32 tahun Umur anaknya = y = 7 tahun
4	Memeriksa kembali jawaban	Siswa memeriksa kembali jawaban	Saat ini umur ayah 32 tahun dan umur anak 7 tahun, maka : Dua tahun yang lalu umur ayah (32-2) = 30 tahun, umur anaknya 7-2 = 5 tahun, sehingga umur ayah dua tahun yang lalu enam kali umur anaknya. Delapan belas tahun lagi umur ayah (32 + 18) = 50 tahun, umur anaknya 7 + 18 = 25 tahun, sehingga umur ayah delapan belas tahun lagi dua kali umur anaknya. Jadi : Saat sekarang umur orang laki-laki itu 32 tahun dan umur anaknya 7 tahun

Tabel 2

Langkah	Pemecahan Masalah	Memahami masalah	Indikator
1	Memahami masalah	1.      Cara peserta didik dalam menerima informasi yang ada pada soal (baik secara fisik, maupun yang terjadi dalam proses berpikirnya). 2.      Cara peserta didik dalam memilah informasi menjadi informasi penting dan tidak penting. 3.      Cara peserta didik dalam mengetahui kaitan antar informasi yang ada. 4.      Cara peserta didik dalam me-nemukan informasi terpenting yang akan menjadi kunci da-lam menyelesaikan masalah. 5.      Cara peserta didik dalam menyimpan informasi penting yang telah didapatkan. 6.      Cara peserta didik dalam men-ceritakan kembali informasi yang telah didapatkan.	1. Peserta didik dapat menentukan syarat cukup (hal-hal yang diketahui) dan syarat perlu (hal-hal yang ditanyakan). 2. Peserta didik dapat menceritakan kembali masalah (soal) dengan bahasanya sendiri.
2	Membuat rencana pemecahan masalah	1.      Cara peserta didik dalam merencanakan pemecahan masalah. 2.      Cara peserta didik dalam menganalisis kecukupan data untuk menyelesaikan soal. 3.      Cara peserta didik dalam memeriksa apakah semua informasi penting telah digunakan.	Rencana pemecahan masalah peserta didik dapat digunakan sebagi pedoman dalam menyelesaikan masalah.
3	Melaksanakan rencana pemecahan masalah	1.      Cara peserta didik dalam membuat langkah-langkah penyelesaian secara benar. 2.      Cara peserta didik dalam me-meriksa setiap langkah penye-lesaian. 3.      Cara peserta didik dalam memeriksa apakah setiap data sudah digunakan, dan apakah setiap masalah sudah ter-jawab.	1. Peserta didik menggunakan langkah-langkah secara benar. 2. Peserta didik terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal
4	Memeriksa kembali jawaban	1.      Cara peserta didik untuk memanggil kembali informasi penting, agar dapat digunakan untuk merencanakan penyelesaian dengan cara berbeda. 2.      Cara peserta didik dalam menggunakan informasi untuk mengerjakan kembali soal dengan cara yang berbeda.	Peserta didik melakukan pemeriksaan hasil jawaban soal terhadap soal.

Kesimpulan

Pemecahan masalah (problem solving) idealnya menjadi sentral dalam pembelajaran matematika karena pemecahan masalah selalu melingkupi setiap aktivitas manusia, pemecahan masalah dekat dengan kehidupan sehari-hari, dan pemecahan masalah dapat melibatkan proses berpikir secara optimal. Dengan pembelajaran pemecahan masalah diharapkan siswa mampu untuk memecahkan permasalahan matematika, menerapkan dan mengadaptasi berbagai macam strategi, dan membangun pengetahuannya sendiri. Salah satu cara untuk menyelesaikan suatu masalah matematika dapat menggunakan langkah-langkah Polya, yaitu: (1) langkah memahami masalah, (2) langkah membuat rencana pemecahan masalah, (3) langkah melaksanakan rencana pemecahan masalah, dan (4) langkah memeriksa kembali jawaban.

Daftar Pustaka

(2002). Pengertian Strategi Pemecahan Masalah (Problem Solving) , 16.

(2003). Metode Problem Solving (Pemecahan masalah), 9.

Sumardyono. (2007). PENGERTIAN DASAR PROBLEM SOLVING, 10.

Yuwono, A. (2016). PROBLEM SOLVING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA. UNION: Jurnal Pendidikan Matematika , 14.