Teori Bilangan

    

Mencari Angka Satuan Bilangan Berpangkat Besar

Assalamualaikum Wr. Wb. …

Salam Sejahtera bagi kita semua…

Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar bersama mengenai “Mencari Angka Satuan Bilangan Berpangkat Besar”

Pada soal olimpiade, seringkali terdapat soal mencari angka satuan terakhir dari sebuah bilangan berpangkat besar. Misalnya angka satuan dari 3²⁰¹⁸

Pola ke – 1 => 3¹ = 3 satuan 3

Pola ke – 2 => 3² = 9 satuan 9

Pola ke – 3 => 3³ = 27 satuan 7

Pola ke – 4 => 3⁴ = 81 satuan 1

Pola ke – 5 => 3⁵ = 243 satuan 3

Pola ke – 6 => 3⁶ = 729 satuan 9

Pola ke – 7 => 3⁷ = 2187 satuan 7

dst…

Jika diperhatikan, pola tersebut berpola pengulangan angka satuan, 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 dst… . Setelah pola keempat terjadi pengulangan pola satuan, berarti setelah pangkat yang berkelipatan 4, angka satuan kembali ke pola yang pertama.

Sehingga untuk mencari angka satuan dari 3²⁰¹⁸ , kita bagi pangkatnya dengan 4, karena pengulangan terjadi setelah pola keempat.

2018 : 4 = 504 sisa 2 , maka angka satuan dari 3²⁰¹⁸ terdapat pada pola ke – 2 , yaitu 9.

Contoh lain, jika hasil baginya tidak tersisa :

Mencari angka satuan dari 29²⁰¹⁶

Pola ke – 1 => 29¹ = 9 satuan 9

Pola ke – 2 => 29² = …1 satuan 1

Pola ke – 3 => 29³ = …9 satuan 9

Pola ke – 4 => 29⁴ = …1 satuan 1

dst…

Setelah pola kedua terjadi pengulangan pola satuan, berarti setelah pangkat yang berkelipatan 2, angka satuan kembali ke pola yang pertama.

Sehingga untuk mencari angka satuan dari 29²⁰¹⁶ , kita bagi pangkatnya dengan 2, karena pengulangan terjadi setelah pola kedua.

2016 : 2 = 1009 sisa 0 , ternyata 2016 habis dibagi dengan 2, maka angka satuan dari 29²⁰¹⁶ terdapat pada pola ke – 2 , yaitu 1.

Referensi :

Haq, A. I. (2015, September 23). KimiaMath. Retrieved from KimiaMath: http://www.kimiamath.com/mencari-angka-satuan-bilangan-berpangkat-besar/

Uji Keterbagian

1.      Uji keterbagian oleh 2.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 2 jika dan hanya jika digit satuannya habis dibagi dengan 2.

3456    => 6 habis dibagi 2, sehingga 3456 habis dibagi dengan 2.

7869    => 9 tidak habis dibagi 2, sehingga 7869 tidak habis dibagi dengan 2.

2.      Uji keterbagian oleh 3.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 3 jika dan hanya jika jumlah digit-digitnya merupakan bilangan yang habis dibagi dengan 3.

5427    => 5 + 4 + 2 + 7 = 18, karena 3 membagi habis 18, maka 5427 habis dibagi dengan 3.

3.      Uji keterbagian oleh 4.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 4 jika dan hanya jika dua digit terakhirnya menyatakan bilangan yang habis dibagi dengan 4.

1324    => 24 habis dibagi 4, sehingga 1324 habis dibagi dengan 4.

1712    => 12 habis dibagi 4, sehingga 1712 habis dibagi dengan 4.

4.      Uji keterbagian oleh 5.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 5 jika dan hanya jika digit satuannya dapat dibagi oleh 5, hal ini berarti bahwa digit satuannya 0 atau 5.

5.      Uji keterbagian oleh 6.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 6 jika dan hanya jika bilangan itu habis dibagi oleh 2 dan 3.

5724    => 5 + 7 + 2 + 4 = 18, karena 3 membagi habis 18, maka 5427 habis dibagi dengan 3.

=> digit satuannya 4, karena 2 membagi habis 4, maka 5724 habis dibagi dengan 2.

Karena 5724 habis dibagi dengan 2 dan 3, maka 5724 habis dibagi dengan 6.

6.      Uji keterbagian oleh 7.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 7, jika dan hanya jika bilangan yang dinyatakan tanpa digit satuannya dikurangi dua kali unit satuan asalnya dapat dibagi oleh 7.

875      => digit satuannya 5

            => 87 – (2.5) = 77

Karena 7 membagi habis 77, maka 875 habis dibagi dengan 7.

7.      Uji keterbagian oleh 8.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 8 jika dan hanya jika tiga digit terakhirnya menyatakan bilangan yang habis dibagi dengan 8.

87128  =>  128 habis dibagi 8, sehingga 87128 habis dibagi dengan 8.

8.      Uji keterbagian oleh 9.

Suatu bilangan bulat dapat habis dibagi oleh 9 jika dan hanya jika jumlah digit-digitnya merupakan bilangan yang dapat habis dibagi oleh 9.

23427  => 2 + 3 + 4 + 2 + 7 = 18, karena 9 membagi habis 18, maka 23427 habis dibagi dengan 9.

9.      Uji keterbagian oleh 10.

Suatu bilangan bulat dapat dibagi oleh 10 jika dan hanya jika satuannya 0.

10.  Uji keterbagian oleh 11.

Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 11 jika dan hanya jika jumlah digit-digitnya yang berada pada pangkat genap dari 10 dikurangi jumlah digit-digitnya yang berada pada pangkat ganjil dari 10 dapat dibagi oleh 11.

567891

5 = 10⁰

6 = 10¹

7 = 10²

8 = 10³

9 = 10⁴

1 = 10⁵

(5 + 7 + 9) – (6 + 8 + 1) = 21 – 15 = 6

karena 11 tidak membagi habis 6, maka 567891 tidak habis dibagi dengan 11.

8583718

8 = 10⁰

5 = 10¹

8 = 10²

3 = 10³

7 = 10⁴

1 = 10⁵

8 = 10⁶

(8 + 8 + 7 + 6) – (5 + 3 + 1) = 31 – 9 = 22

karena 11 membagi habis 22, maka 8583718 habis dibagi dengan 11.