Asal Mula Rumus Luas Trapesium

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium termasuk jenis bangun datar segi empat.
Trapesium terdiri dari 3 jenis, yaitu:

1. Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki 1 simetri putar.

 

2. Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium ini memiliki 1 simetri lipat dan 1 simetri putar.

3. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium ini. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.

 

Sifat – sifat Trapesium :
    Trapesium mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut.
    Sudut – Sudut Trapesium diantara sisi sejajar besarnya sebesar 180º.
    Trapesium mempunyai sepasang sisi yg sejajar, namun tidak sama panjangnya.

      Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang asal mula luas trapesium (pembuktian luas trapesium). Sejak di bangku sekolah dasar kita telah mengenal rumus trapesium sebagai berikut :

dengan a dan b merupakan sisi sejajar pada bangun trapesium.
     Kita akan membuktikan rumus luas dari ketiga jenis trapesium, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang.

Pembuktian Rumus Trapesium Sama Kaki.
Misalkan diketahui trapesium ABCD :







dengan AD = CB , DC sejajar dengan AB, dan DE = CF merupakan tinggi trapesium. Dari bangun trapesium tersebut dapat kita pecah menjadi tiga bangun, yaitu segitiga siku – siku ADE dan BCF kemudian persegi panjang EFDC. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADE + L. Segitiga BCF + L. Persegi panjang EFDC.

Segitiga ADE dan segitiga BCF memiliki panjang hipotenusa yang sama (AD = BC, karena diketahui trapesium sama kaki), dan memiliki satu sisi sama panjang yaitu DE = CF (karena sama-sama tinggi trapsesium). Berdasarkan Teorema Hiptenusa kaki : diketahui kesesuaian antara segitiga siku-siku, jika hipotenusa dan satu kaki dari segitiga kongruen pada bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga kedua, maka kesesuaian adalah kongruen, maka segitiga ADE sama dengan segitiga BCF (kongruen).


Misalkan :
DC = EF = a
AE = FB = c
DE = FC = t (tinggi trapesium)
Maka luas trapesium :
= ( ½ . t . c ) + ( a . t ) + ( ½ . t . c )
= ½ . t ( c + 2a + c)
= ½ . t ( a + a + c +c )
Karena a + c + c merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium bagian bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium bagian atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + a + c +c )
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :

Pembuktian Rumus Trapesium siku-siku.
Misalkan diketahui trapesium ABCD, siku-siku di B dan C :


DC sejajar dengan AB, t merupakan tinggi trapesium tersebut. Dari bangun trapesium tersebut dapat kita pecah menjadi dua bangun, yaitu segitiga siku – siku ADT dan persegi panjang TBCD. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADT + L. Persegi panjang TBCD.

Misalkan :
AT = a
TB = DC = b
DT = BC = tinggi trapesium = t
Maka luas trapesium :
= ( ½ . a . t ) + ( b . t )
= ½ . t ( a + 2b )
= ½ . t ( a + b + b )
Karena a + b merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium bagian bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium bagian atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :
Luas trapesium=  1/2×(a+b)×tinggi trapesium




Pembuktian Rumus Trapesium Sembarang.
Misalkan diketahui trapesium ABCD :

      

DC sejajar dengan AB, DT = SC merupakan tinggi trapesium tersebut. Dari bangun trapesium tersebut dapat kita pecah menjadi tiga bangun, yaitu segitiga siku – siku ADT, segitiga BSC dan persegi panjang TSCD. Sehingga luas trapesium tersebut sama dengan L. Segitiga ADT + L. Persegi panjang TSDC + L. Segitiga SBC.

Misalkan :
AT = a
TS = b
SB = c
DT = SC = tinggi trapesium = t
Maka luas trapesium :
= ( ½ . a . t ) + ( b . t ) + ( ½ . c . t)
= ½ . t ( a + b + 2c )
= ½ . t ( a + b + c + c )
Karena a + b + c merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium bagian bawah atau biasa di simbolkan dengan b, dan a merupakan salah satu panjang sisi sejajar trapesium bagian atas, maka luas trapseium :
= ½ . t ( a + b + c + c )
= ½ . t ( a + b )
= ½ . ( a + b ) . t
Berdasarkan proses diatas, terbukti bahwa :

Asal Mula Rumus Luas Segitiga

     Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga titik yang tidak segaris. Segitiga memiliki tiga sisi, dengan jumlah panjang dua sisinya lebih dari panjang sisi yang lain  dan segitiga memiliki tiga sudut, dengan jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Jenis-jenis segitiga :

1)      Ditinjau dari panjang sisi-sisinya sebagai berikut.

a. Segitiga sebarang, panjang ketiga sisinya berbeda.

b. Segitiga sama kaki, panjang dua sisinya sama sehingga kedua sudut kakinya sama besar.

c. Segitiga sama sisi, panjang ketigan sisinya sama.

2)      Ditinjau dari besar sudut-sudutnya sebagai berikut.

a. Segitiga lancip, ketiga sudutnya lancip (kurang dari 90 derajat)

b. Segitiga siku-siku, salah satu sudutnya siku-siku (sudutnya sebesar 90 derajat)

c. Segitiga tumpul, salah satu sudutnya tumpul (lebih dari 90 derajat atau kurang dari 180 derajat)

     Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang asal mula luas segitiga (pembuktian luas segitiga). Sejak di bangku sekolah dasar kita telah mengenal rumus segitiga sebagai berikut :

     Rumus tersebut digunakan apabila panjang alas dan tinggi suatu segitiga diketahui. Jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapit, maka luas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang berkaitan dengan trigonometri. Sedangkan, jika diketahui panjang ketiga sisi segitiga, maka luas segitiga dapat dihitung dengan formula heron.

Pembuktian Rumus Luas Segitiga Siku-siku.

    Kita akan menggunakan suatu persegi panjang untuk mecari rumus segitiga siku-siku. Misalkan, diketahui suatu persegi panjang ABCD :

AC merupakan diagonal yang membagi persegi panjang ABCD menjadi dua segitiga kongruen, yaitu segitiga ABC dan segitiga ACD.

Luas persegi panjang ABCD = panjang x lebar.

L. ABCD = L. ABC + L. ACD

AB . BC  = L. ABC + L. ACD

Karena segitiga ABC dan ACD merupakan dua segitiga yang kongruen, sehingga :

L. ABC = L. ACD .

            AB . BC  = L. ABC + L. ACD

            AB . BC  = 2 . L. ABC

            L. ABC   = ½ . AB . BC

Pada segitiga ABC, AB dan BC secara berturut-turut merupakan alas dan tinggi segitiga ABC. Jadi, terbukti bahwa :

Pembuktian Rumus Luas Segitiga Sama Kaki

Diketahui segitiga sama kaki ABC, denga sisi AC = sisi BC.

Garis CT merupakan garis tinggi yang membagi segitiga ABC menjadi segitiga siku-siku TAC dan segitiga siku-siku TCB. Luas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus yang telah dibuktikan.

L. ABC

= L. TAC + L. TCB

= ( ½ . AT . TC ) + ( ½ . BT . TC)

= ½ . TC . (AT + BT)

= ½ . TC . AB

Pada segitiga ABC, TC dan AB secara berturut-turut merupakan tinggi dan alas segitiga. Jadi, terbukti bahwa :

Pembuktian Rumus Luas Segitiga Sembarang 

Misalkan diketahui segitiga sembarang ABC 

Lukis garis tinggi pada segitiga sembarang, dari titik C.

Dari gambar diatas, terdapat segitiga baru yaitu TAC yang didalamnya memuat segitiga sembarang ABC  dan segitiga siku-siku TCB. Maka luas segitiga ABC sama dengan Luas segitiga TAC dikurangi dengan Luas segitiga TCB.

L. ABC

= L. TAC – L. TCB

= ( ½ . TA . TC ) – ( ½ . TC . TB )

= ½ . TC . ( TA – TB )

= ½ . TC . AB

Pada segitiga ABC, AB dan TC secara berturut-turut merupakan tinggi dan alas segitiga ABC. Jadi, terbukti bahwa :

Referensi :

HAQ, A. I. (2015, Juli 5). Retrieved Juli 21, 2018, from KimiaMath: http://www.kimiamath.com/pembuktian-rumus-luas-segitiga/

Pembuktian

 

   

   

   

Asal Mula Rumus Volume Bola

Asal Mula Rumus Volume Kerucut

Asal Mula Rumus Volume Tabung

Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung

Asal Mula Rumus Volume Limas

Asal Mula Rumus Volume Prisma

Asal Mula Rumus Volume Balok

Materi SMA

Materi SMP

     

Materi Bangun Ruang Sisi Datar (SMP)

Kompetensi Inti : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang bangun ruang.

Kompetensi Dasar :
1. Mengidentifikasi pembuktian rumus volume bangun ruang sisi datar
2. Mengidentifikasi unsur, volume, dan luas permukaan bangun ruang sisi datar.
3. Menentukan volume bangun ruang sisi datar
4. Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar

Materi :

Mengidentifikasi pembuktian rumus volume bangun ruang sisi datar.

Mengidentifikasi unsur, volume, dan luas permukaan bangun ruang sisi datar.

Menentukan Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun Ruang Sisi Datar

Materi Statistika (SMP)

Materi Lingkaran (SMP)

Materi

         

Statistics, Graph, And Probability

STATISTIKA

STATISTIKA

Ukuran pemusatan data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Yang termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rataan (Mean), Median, Modus.

1.      Rataan (Mean) 

Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan x.

·        
Rata-Rata untuk Data Tunggal

Keterangan :   n = banyaknya data

xi = nilai data ke-i               

·        Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

Keterangan:    

xi = nilai tengah data ke-i

fi = frekuesni data ke -i

xs = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)

di = simpangan ke-i (selisih nilai x_i dengan nilai x_s)

2.      Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

·        Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil maka median

2. Jika banyaknya n genap maka

·        Median untuk data berkelompok

Keterangan:  

Me = median

Tb = tepi bawah kelas median

p = panjang kelas

n = banyak data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

3.      Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan dengan Mo.

·       Modus untuk data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.

·        Modus untuk data bergolong

Keterangan :   

Mo = modus

Tb = tepi bawah kelas modus

p = panjang kelas

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Daftar Pustaka :

Materi Pelajaran. (2015, January). Dipetik 2017, dari Materi Pelajaran: http://www.materipelajaran.web.id/2015/01/mean-modus-median-data-tunggal-dan-kelompok.html

Model Pembelajaran Problem Based Learning

Pendekatan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

            Pada tahun 2000-an pembelajaran matematika realistik imulai berkembang di Indonesai. PMRI yang berkembang selama ini berawal dari pembelajaran yang dilakukan di Belanda, dengan sebutan Realistic Mathematic Education atau lebih dikenal dengan istilah RME.

PMRI mengacu pada pendapat fruedenthal yang mengatakan bahwa matematika harus harus dikaitkan dengan realitas dan matematika merupakan aktivitas manusia. Hal ini berarti harusdekat dengan anak dan relevan dengan situasi sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia maksudnya manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika.

Menurut Treffers (1991) mengkaifikasikan empat pendekatan pembelajaran matemaika, yaitu mekanistik, emperistik, strukturalis, dan realistik. Mekanistik lebih memfokuskan pada Drill, emperistik lebih menekankan matematisasi horisontal ( pengidentifikasian, perumusan dan pemvisualan masalah dalam cara yang berbeda, merumuskan masalah kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika) , strukturalis lebih menekankan pada matematisasi vertikal ( memperbaiki model, menggunakan model yang berbeda, memadukan dan mengombinasikan model, membuktikan keteraturan, merumskan konsep matematika yang baru) , sedangkan realistik memberikan perhatian yang seimbang antara matematisasi horisontal dan vertikal.

Menurut Streefland (1991) prinsip utama dalam belajar mengajar yang berdasarkan pada pengajaran realistik adalah:

a.       Constructing and Concretizing

Pada prinsip ini dikatakan bahwa belajar matematika adalah aktivitas konstruksi. Karakteristik konstruksi ini tampak jelas dalam pembelajaran, yaitu siswa menemukan sendiri prosedur untuk dirinya sendiri. Pengkonstruksian ini akan lebih menghasilkan apabila menggunakan pengalaman dan benda-benda konkret.

b.      Levels and Models

Belajar konsep matematika atau keterampilan adalah proses yang merentang panjang dan bergerak pada level abstraksi yang bervariasi. Untuk dapat menerima kenaikan dalam level ini dari batas kontesks aritmatika informal sampai aritmatika formal dalam pembelajaran digunakan model supayadapat menjembatani antara konkret dan abstrak.

c.       Reflection and Special Assignment

Belajar matematika dan kenaikan level khusus dari proses belajar ditingkatkan melalui refleksi. Penilaian terhadap seseorang tidak hanya berdasarkan pada hasil saja, tetapi juga memahami bagaimana proses berpikir seseorang. Perlu dipertimbangkan bagaimana memberikan penilaian terhadap jawaban siswa yang bervariasi.

d.      Social context and ineraction

Belajar bukan hanya merupakan aktivitas individu, tetap sesuatu yang terjadi dalam masyarakat dan langsung berhubungan dengan konteks sosiokutural. Maka dari itu di dalam belajar, siswa harusdiberi kesempatan bertukar pikiran, adu argumen, dan sebagainya.

e.       Structuring and interwining

Belajar matematika bukan hanya terdiri dari penyerapan kumpulan pengetahuan dan unsur-unsur keterampilan yang tidak berhubungan, tetapi merupakan kesatuan yang terstruktur. Konsep baru dan objek mental harus cocok dengan dasar pengetahuan yang lebih besar atau lebih kecil sehingga dalam pembelajaran diupayakan agar ada keterkaitan antara yang satu dan yang lainnya.

Berdasarkan pada uraian di atas, pada dasarnya prinsip atau ide yang mendasari PMRI  adalah situasi ketika siswa diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide-ide matematika. Berdasarkan situasi realistik, siswa didorong untuk mengonstruksi sendiri masalah realistik, karena masalah yang dikonstruksi oleh siswa akan menarik siswa lain untuk memecahkannya. Proses yang berhubungan dalam berpikir dan pemecahan masalah ini dapat meningkatkan hasil mereka dalam masalah.

Langkah-Langkah

1.      Memahami masalah konstektual

Guru memberikan masalah (soal) konstektual dan siswa diminta untuk memahami masalah tersebut. Guru menjelaskan soal atau masalah dengan memberikan petunjuk/saran seperlunya (terbatas) terhadap bagian-bagian tertentu yang dipahami siswa. Pada langkah ini karakteristik PMRI yang diterapkan adalah karakteristik pertama. Selain itu, pemberian masalah kontekstual berarti memberi peluang terlaksananya prinsip pertama dari PMRI.

2.      Menyelesaikan masalah konstekstual

Siswa secara individual disuruh menyelesaikan masalah konstekstual pada buku siswa atau LKS dengan caranya sendiri. Cara pemecahan dan jawaban masalah yang berbeda lebih diutamakan. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan penuntun untuk mengarahkan siswa memperoleh penyelesaian soal. Misalnya : bagaimana kamu tahu itu, bagaimana caranya, mengapa kamu berpikir seperti itu, dll.

Pada tahap ini siswa dibimbing untuk menemukan kembali tentang ide atau konsep atau definisi dari soal matematika. Disamping itu, pada tahap ini siswa juga diarahkan untuk membentuk dan mengguakan model sendiri untuk membentuk dan menggunakannya guna memudahkan menyelesaikan masalah (soal). Guru diharapkan tidak memberitahu penyelesaian soal atau masalah tersebut, sebelum siswa memperoleh penyelesaiannya sendiri.

Pada langkah ini semua prinsip PMRI muncul, sedangkan karakteristik PMRI yang muncul adalah karakteristik ke-2, menggunakan model.

3.      Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Siswa diminta untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka dalam kelompok kecil. Setelah itu, hasil dari diskusi itu dibandingkan dengan diskusi kelas yang dipimpin oleh guru. Pada tahap ini dapat digunakan siswa untuk melatih keberanian mengemukakan pendapat, meskipun berbeda dengan teman lain atau bahkan dengan gurunya. Karakteristik PMRI yang muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau kontribusi siswa, sebagai upaya untuk mengaktifkan siswa melalui optimalisasi interaksi antara siswa dan siswa, antara guru dan siswa, dan antara siswa dan sumber belajar.

4.      Menarik kesimpulan

Berdasarkan hasil diskusi kelompok dan diskusi kelas yang dilakukan, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang konsep, definisi, teorema, prinsip atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah kontekstual yang baru diselesaikan. Karakteristik PMRI yang muncul pada langkah ini adalah menggunakan interaksi anatara guru dan siswa.

Kelebihan

-          Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang kehidupan sehari-hari dan kegunaan pada umumnya bagi manusia.

-          Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa, tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

-          Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan orang yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri, asalkan orang itu sungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya, dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang tepat, sesuai dengan tujuan dari proses penyelesaian masalah tersebut.

-          Pembelajaran matematika realstik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa dalam memperajali matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang lebih mengetahui (guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakana tidak akan tercapai.

Kekurangan

-          Tidak mudah untuk mengubah pandangan yang mendasar tentang berbagai hal, misalnya mengenai siswa, guru, dan peranan sosial atau masalah kontekstual, sedang perubahan itu merupakan syarat untuk dapat diterapkan PMRI.

-          Pencarian soal-soal konstektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermacam-macam cara.

-          Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menentukan berbagai cara dalam menyelesaikan soal atau memeahkan masalah.

-          Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan penemuan kembali konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika yang dipelajari.

DAFTAR PUSTAKA

Shoimin, A. (2014). 68 model pembelajaran inovatif dalam kurikulum 2013. Sleman, Yogyakarta: AR-RUZZ MEDIA.

TAI (Team Assisted Individualization)

A.    Pengertian  Model pembelajaran kooperatif TAI (Team Assisted Individualization)

TAI (Team Assisted Individualization) adalah salah satu jenis pembelajaran kooperatif (cooperative learning). Frase Team Assisted Individualization dapat diterjemahkan sebagai “Bantuan Individual Dalam Kelompok (BIDaK)”. Model pembelajaran kooperatif TAI ini sering pula dimaknai sebagai Team Accelerated Instruction.

            Model pembelajaran kooperatif tipe TAI (Team Assisted Individualization) merupakan pembelajaran kooperatif yang pada pelaksanaannya siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok kecil yang heterogen. Salah satu poin penting yang harus diperhatikan untuk membentuk kelompok yang heterogen di sini adalah kemampuan akademik siswa. Masing-masing kelompok dapat beranggotakan 4 - 5 orang siswa. Sesama anggota kelompok berbagi tanggung jawab.

            Model pembelajaran kooperatif tipe TAI (Team Assisted Individualization atau Team Accelerated Instruction) merupakan strategi pembelajaran yang berpusat pada siswa (student centered). Pada model pembelajaran kooperatif ini, siswa biasanya belajar menggunakan LKS (lembar kerja siswa) secara berkelompok. Mereka kemudian berdiskusi untuk menemukan atau memahami konsep-konsep. Setiap anggota kelompok dapat mengerjakan satu persoalan (soal) sebagai bentuk tanggungjawab bersama. Penerapan model pembelajaran kooperatif Team Assisted Individualization lebih menekankan pada penghargaan kelompok, pertanggungjawaban individu dan memperoleh kesempatan yang sama untuk berbagi hasil bagi setiap anggota kelompok.

TAI adalah Kombinasi Pembelajaran kooperatif dengan Pembelajaran Individual

            Model pembelajaran kooperatif tipe TAI (Team Assisted Individualization atau Team Accelerated Instruction) yang diprakarsai oleh Robert Slavin ini merupakan perpaduan antara pembelajaran kooperatif dan pengajaran individual. Metode ini memperhatikan perbedaan pengetahuan awal tiap siswa untuk mencapai prestasi belajar. Pembelajaran individual dipandang perlu diaplikasikan karena siswa memasuki kelas dengan pengetahuan, kemampuan, dan motivasi yang berbeda-beda. Saat guru mempresentasikan materi pembelajaran, tentunya ada sebagian siswa yang tidak memiliki pengetahuan prasyarat untuk mempelajari materi tersebut. Ini tentu dapat menyebabkan siswa-siswa yang tidak memiliki pengetahuan prasyarat itu akan gagal mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan guru. Bagi siswa-siswa lain, mungkin sudah menguasai materi pembelajaran itu, atau mungkin karena bakat yang dimilikinya dapat mempelajari dengan sangat cepat sehingga waktu yang digunakan oleh guru untuk mengajar menjadi mubazir.

TAI dirancang untuk memuaskan  kriteria berikut ini untuk menyelesaiakan masalah-masalah teoretis dan praktis dari sistem pengajaran individual :

a.        Dapat meminimalisir keterlibatan guru dalam pemeriksaan dan pengelolaan rutin

b.      Guru setidaknya akan menghabiskan separuh waktunya untuk mengajar kelompok-kelompok kecil

c.       Operasional program tersebut akan sedemikian sederhananya sehingga para siswa dikelas tiga keatas dapat melakukannya .

d.      Para siswa akan termotifasi untuk mempelajari mater-materi yang diberikan dengan cepat dan akurat, dan idak akan bisa berbuat curang atau menemukan jalan pintas

e.       Tersedianya banyak cara pengecekkan pengusaan supaya para sisiwa jarang menghabiskan waktu nmempelkajari kembali materi yang sudah mereka kuasai atau menghadapi kesulitan serius yang membutuhkan bantuan guru. Pada pos pengecekkan penguasaan, dapat tersedia kegiatan-kegiatan pengajaran alternatif dan tes-tes yang paralel

f.        Para siswa akan dapat melakukan pengecekkan satu sama lain, sekalipun bila siswa mengecek kemampuannya ada dibawah siswa yang dicek dalam rangkaian pengajaran, danm prosedur pengecekkan akan cukup sederhana dan tidak terganggu si pengecek

g.      Programnya mudah dipelajari baik oleh guru maupun siswa, tidak mahal, fleksibel, dan tidak membutuhkan guru tambahan ataupun tim guru

Dengan membuat para siswa bekerja dalam kelompok-kelompok kooperatif, dengan status yang sejajar, program ini akan membangun kondisi untuk terbentuknya sikap-sikap positif terhadap siswa-siswa main stream yang cacat secara akademik dan diantara para siswa dari latar belakang yang ras atau etnik yang berbeda. Bahkan pembelajaran menggunakan metode  TAI dengan dilengkapi modular dan  portofolio dapat meningkatkan prestasi  belajar siswa (Sri Retno,dkk:2008)

Ciri-ciri model pembelajaran TAI (Team Assisted-Individualization):

·        Belajar bersama dengan teman

·        Selama proses belajar terjadi tatap muka antar teman

·        Saling mendengarkan pendapat di antara anggota kelompok

·        Belajar dari teman sendiri dalam kelompok

·        Belajar dalam kelompok kecil

·        Produktif berbicara atau saling mengemukakan pendapat

·        Keputusan tergantung pada siswa sendiri

·        Siswa aktif (Stahl, 1994). Dan yang paling utama adalah setiap siswa secara individual belajar materi pembelajaran yang sudah dipersiapkan oleh guru.

B.          Unsur-unsur TAI

Dalam buku Cooperatif Learning yang ditulis oleh Robert E. Slavin, model pembelajaran kooperatif tipe TAI memiliki unsur-unsur sebagai berikut:

1)      Teams, yaitu pembentukan kelompok heterogen yang terdiri atas 4 sampai 5 siswa.

2)      Tes Penempatan, yakni pemberian tes pra program dalam bidang operasi matematika pada permulaan pelaksanaan program. Mereka ditempatkan pada tingkat yang sesuai dalam program individual berdasarkan kinerja mereka dalam tes ini. Biasanya melihat kelemahan siswa pada bidang tertentu

3)      Materi- materi Kurikulum. Para siswa bekerja pada materi-materi kurikulum individual.Tiap unit mempunyai bagian-bagian sebagai berikut:

Ø  Halaman panduan yang mengulang konsep-konsep yang diperkenalkan oleh guru dan memberikan metode tahap demi tahap dari penyelesaian masalah.

Ø  Beberapa halaman untuk latihan kemampuan, tiap latihan kemampuan memperkenalkan sub kemampuan yang mengarah pada penguasaan akhir dari seluruh kemampuan.

Ø  Halaman tes formatif 2 set

Ø  Halaman tes unit

4)      Belajar Kelompok, yaitu tahapan tindakan belajar yang harus dilaksanakan oleh kelompok dan guru memberikan bantuan secara individual kepada siswa yang membutuhkannya. Berikut penjelasannya:

o   Setelah dalam kelompok, para siswa membaca  halaman panduan dan meminta teman satu tim atau guru untuk membantunya bila diperlukan. Selanjutnya mereka mulai mengerjakan latihan kemampuan dalam unit mereka.

o   Tiap siswa mengerjakan 4 soal pertama dalam latihan  kemampuannya sendiri dan selanjutnya di cek oleh teman satu timnya dengan halaman jawaban yang  tersedia. Apabila keempat soal tersebut benar, siswa tersebut dapat melanjutkan latihan kemampuan  berikutnya. Jika ada yang salah, mereka  harus mencoba mengerjakan kembali keempat soal tersebut sampai siswa bersangkutan  dapat menyelesaikan keempat soal dengan benar. Para siswa yang menghadapi masalah pada tahap ini didorong untuk meminta bantuan dari timnya sebelum meminta  bantuan dari guru.

o   Apabila siswa sudah dapat menyelesaikan keempat soal dengan benar dalam latihan kemampuan terakhir, dia akan mengerjakan tes formatif A, yaitu kuis yang terdiri  dari 10 soal yang mirip dengan latihan kemampuan terakhir. Siswa mengerjakan sendiri tes formatif sampai selesai. Teman satu timnya akan mengitung skornya. Apabila siswa mampu mengerjakan delapan soal atau lebih dengan benar, teman satu timnya akan menandatangani hasil tes itu dan siswa tersebut dapat langsung mengerjakan tes unit. Apabila siswa tersebut tidak dapat mengerjakan dela[an soal dengan  benarm maka guru akan dipanggil  untuk membantu menyelesaikan masalah yang dihadapinyam dan guru tersebut akan memintanya mengerjakan  kembali soal latihan kemampuan  lalu kemudian tes formatif B. Lalu setelah itu siswa tersebut mengerjakan tes unit.

5)      Skor Tim dan Rekognisi Tim, yaitu guru menghitung jumlah skor tim, yang didasarkan pada jumlah rata-rata unit yang bisa dicapai  oleh anggota tim dan jumlah tes unit  yang  berhasil diselesaikan. Kriteria yang  tinggi ditetapkan bagi sebuah tim untuk menjadi Tim Super, kriteria sedang untuk menjadi Tim Sangat baik dan kriteria minimum umtuk menjadi Tim Baik. Tim yang memenuhi krietria  sebagai Tim  Super dan Tim  Sangat baik menerimas sertifikat yang menarik.

6)      Kelompok Pengajaran, yakni guru memberikan pengajaran kepada 2 atau tiga tim yang berbeda untuk mengenalkan konsep-konsep utama kepada para siswa. Para siswa menerima pengenalan konsep-konsepnya sebelum  mereka mengerjakan soal-soal dalam unit individual.

7)      Tes Fakta, yaitu para siswa diminta mengerjakan tes-tes fakta selama tiga menit (biasanya  fakta-fakta perkalian atau pembagian)

8)      Unit Seluruh Kelas, yaitu pemberian materi oleh guru kembali di akhir waktu pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah.

C.    Langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe TAI

Adapun langkah-langkah dalam model pembelajaran TAI adalah sebagai berikut.

a.       Di awali dengan pengenalan konsep oleh guru . Guru menyiapkan materi bahan ajar yang akan diselesaikan oleh kelompok siswa.

b.      Guru memberikan pra-tes kepada siswa atau melihat rata-rata nilai harian siswa agar guru mengetahui kelemahan siswa pada bidang tertentu. (Mengadopsi unsur tes penempatan).

c.       Guru memberikan materi secara singkat. (Mengadopsi unsur kelompok pengajaran).

d.      Guru membentuk kelompok kecil yang heterogen tetapi harmonis berdasarkan pra tesatau nilai ulangan harian siswa, setiap kelompok 4-5 siswa. (Mengadopsi unsur Teams).

e.       Setiap kelompok mengerjakan tugas dari guru berupa LKS yang telah dirancang sendiri sebelumnya, dan guru memberikan bantuan secara individual bagi yang memerlukannya. (Mengadopsi unsur belajar  kelompok)

f.        Ketua kelompok melaporkan keberhasilan kelompoknya dengan mempresentasikan hasil kerjanya dan siap untuk diberi ulangan oleh guru. (Mengadopsi unsur belajar kelompok).

g.      Guru memberikan post-test untuk dikerjakan secara individu. (Mengadopsi komponen Fact Test).

h.      Guru menetapkan kelompok terbaik sampai kelompok yang kurang berhasil (jika ada) berdasarkan hasil koreksi. (Mengadopsi unsur skor tim dan rekognisi tim).

i.        Guru memberikan tes formatif sesuai dengan kompetensi yang ditentukan.

D.    Kelebihan dan Kelemahan model pembelajaran tipe TAI

Model pembelajaran kooperatif memiliki kelebihan dan kelemahannya masing-masing. Hal demikian juga dimiliki model pembelajaran kooperatif tipe TAI. Berikut ini adalah kelebihan dan kelemahan model pembelajaran tipe TAI.

Kelebihan :

ü  Meningkatkan hasil belajar

ü  Meningkatkan motivasi belajar

ü  Mengurangi perilaku yang mengganggu dan konflik antar pribadi

ü  Program ini bisa membantu siswa yang lemah/ siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami materi belajar.

ü  Pada model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization peserta didik mendapatkan penghargaan atas usaha mereka.

ü  Melatih peserta didik untuk bekerja secara kelompok, melatih keharmonisan dalam hidup bersama atas dasar saling menghargai.

ü  Adanya rasa tanggung jawab dalam kelompok dalam menyelesaikan masalah.

ü  siswa yang pandai dapat mengembangkan kemampuan dan keterampilan.

Kelemahan :

ü  Tidak semua mata pelajaran cocok diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI).

ü  Apabila model pembelajaran ini merupakan model pembelajan yang baru diketahui, kemungkinan sejumlah peserta didik bingung, sebagian kehilangan rasa percaya diri dan sebagian mengganggu antar peserta didik lain.

ü  Siswa yang kurang pandai secara tidak langsung akan menggantungkan pada siswa yang pandai;

ü  Tidak ada persaingan antar kelompok.

Media pembelajaran kooperatif tipe TAI

Judul : jaring-jaring bangun ruang

Langkah 1:

Guru akan menyiapkan materi bahan ajar yang akan diselesaikan oleh kelompok siswa

·         Guru memperkenalkan bentuk bangun ruang seperti apa kemudian memperlihatkan bagaimana bentuk jaring-jaring bangun ruang setelah itu memperkenalkan dimana letak rusuk dan titik sudut bangun  tersebut.

Langkah 2 :

Guru memberikan pratest kepada siswa untuk mengetahui kelemahan pada siswa pada bidang tertentu

·         Guru memberikan sebuah gambaran mengenai macam-macam bentuk jaring- jaring kemudian siswa dipersilahkan untuk memilih mana jaring-jaring yang bentuknya tepat . misalkan Guru memberikan pertanyaan mengenai jaring-jaring kubus maka siswa akan memilih gambaran jaring-jaring kubus tersebut serta dibuktikan apakah jaring-jaring yang dipilih tepat atau tidak dan diberikan pertanyaan dimana letak rusuk dan titik sudut pada kubus tersebut

Langkah 3 :

Guru memberikan materi singkat

·         Guru akan menjelaskan bagaimana melukis jaring-jaring dengan tepat serta menjelaskan rumus tentang bangun ruang tersebut .

Langkah 4 :

Guru membentuk kelompok 4-5 orang berdasarkan pratest yang sebelumnya diberikan

·         Guru akan mulai mengelompokkan siswa dengan kemampuan dan karakteristik yang tentunya berbeda-beda .

Langkah 5 :

Guru memberikan pratest kedua dan siswa akan mengerjakan secara kelompok

·         Guru akan  memberikan persoalan mengenai materi yang sudah dijelaskan diawal pembelajaran tadi . kali ini mereka mengerjakannya secara kelompoknya.

Langkah 6 :

Setiap kelompok akan mempresentasikan pekerjaannya masing-masing

·         Guru akan membimbing kelompok tersebut apabila kelompok tersebut mengalami kendala pada saat jalannya presentasi

Langkah 7 :

Guru memberikan pertanyaan kepada setiap anggota kelompok mengenai hasil diskusinya.

·         Guru akan memberikan pertanyaan mengenai masalah tentang materi yang di presentasikan tersebut secara individual

Langkah 8 :

Guru memberikan reward

·         Guru akan memberikan reward kepada kelompok yang mengerjakan dengan tepat suatu permasalahan yang disediakan tadi , kemudian anggota kelompok mengerti tentang bagaimana cara menyelesaikkannya.

DAFTAR PUSTAKA

 https://zaifibio.wordpress.com.

 inovasi pembelajaran matematika . matematika3fkelompok8.blogspot.com.

model pembelajaran kooperatif tipe TAI. www.duniapembelajaran.com.

model pembelajaran tipe TAI. https://tikaindah.wordpress.com.